$12 \cdot \frac{x+1}{3} = 12 \cdot (\frac{1}{4}x + 1)$

## 問題の内容

次の方程式を、分母をはらって解きます。

(1) $\frac{x+1}{3} = \frac{1}{4}x + 1$

(2) $\frac{3}{4}x - 7 = 2x + \frac{1}{2}$

(3) $\frac{9x-5}{6} = \frac{8+x}{3}$

(4) $x + \frac{x-1}{3} = 3$

## 解き方の手順

**(1) $\frac{x+1}{3} = \frac{1}{4}x + 1$**

1. 両辺に12（3と4の最小公倍数）をかけます。

$12 \cdot \frac{x+1}{3} = 12 \cdot (\frac{1}{4}x + 1)$

2. 約分します。

$4(x+1) = 3x + 12$

3. 括弧を展開します。

$4x + 4 = 3x + 12$

4. $x$の項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$4x - 3x = 12 - 4$

5. 整理します。

$x = 8$

**(2) $\frac{3}{4}x - 7 = 2x + \frac{1}{2}$**

1. 両辺に4（4と2の最小公倍数）をかけます。

$4 \cdot (\frac{3}{4}x - 7) = 4 \cdot (2x + \frac{1}{2})$

2. 約分します。

$3x - 28 = 8x + 2$

3. $x$の項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$3x - 8x = 2 + 28$

4. 整理します。

$-5x = 30$

5. 両辺を-5で割ります。

$x = -6$

**(3) $\frac{9x-5}{6} = \frac{8+x}{3}$**

1. 両辺に6（6と3の最小公倍数）をかけます。

$6 \cdot \frac{9x-5}{6} = 6 \cdot \frac{8+x}{3}$

2. 約分します。

$9x - 5 = 2(8+x)$

3. 括弧を展開します。

$9x - 5 = 16 + 2x$

4. $x$の項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$9x - 2x = 16 + 5$

5. 整理します。

$7x = 21$

6. 両辺を7で割ります。

$x = 3$

**(4) $x + \frac{x-1}{3} = 3$**

1. 両辺に3をかけます。

$3 \cdot (x + \frac{x-1}{3}) = 3 \cdot 3$

2. 約分します。

$3x + x - 1 = 9$

3. 整理します。

$4x - 1 = 9$

4. 定数項を右辺に移行します。

$4x = 9 + 1$

5. 整理します。

$4x = 10$

6. 両辺を4で割ります。

$x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$

## 最終的な答え

(1) $x = 8$

(2) $x = -6$

(3) $x = 3$

(4) $x = \frac{5}{2}$