与えられた4つの行列の行列式を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの行列の行列式を計算する問題です。

2. 解き方の手順

(1)

行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 3 & 7 & 2 \\ 5 & 8 & 4 \end{pmatrix}$ の行列式を計算します。

$det(A) = 1(7*4 - 2*8) - 3(3*4 - 2*5) + 2(3*8 - 7*5) = 1(28 - 16) - 3(12 - 10) + 2(24 - 35) = 1(12) - 3(2) + 2(-11) = 12 - 6 - 22 = -16$

(2)

行列 $B = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 6 \\ -4 & -8 & -9 \\ 3 & 7 & 5 \end{pmatrix}$ の行列式を計算します。

$det(B) = 2(-8*5 - (-9)*7) - 4((-4)*5 - (-9)*3) + 6((-4)*7 - (-8)*3) = 2(-40 + 63) - 4(-20 + 27) + 6(-28 + 24) = 2(23) - 4(7) + 6(-4) = 46 - 28 - 24 = -6$

(3)

行列 $C = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ の行列式を計算します。

第1行から第2,3行を引くと

$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 1 \\ 0 & -1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$

第1列で展開すると、

$1 * det \begin{pmatrix} 0 & -1 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} = 0(0*1-1*1) - (-1)(-1*1-1*1) + 1(-1*1 - 0*1) = 0 + (-2) - 1 = -3$

(4)

行列 $D = \begin{pmatrix} -2 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & -2 \end{pmatrix}$ の行列式を計算します。

$det(D) = -2 \begin{vmatrix} -2 & 1 & 0 \\ 1 & -2 & 1 \\ 0 & 1 & -2 \end{vmatrix} - 1 \begin{vmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & -2 & 1 \\ 0 & 1 & -2 \end{vmatrix} = -2((-2)((-2)*(-2) - 1*1) - 1(1*(-2) - 0*1) + 0) - 1(1((-2)*(-2) - 1*1)) = -2((-2)(4-1) - 1(-2)) - 1(1(4-1)) = -2(-2*3+2) - 1(3) = -2(-6+2) - 3 = -2(-4) - 3 = 8-3 = 5$

3. 最終的な答え

(1) -16

(2) -6

(3) -3

(4) 5