画像にある3番の問題を解きます。$x, y$ は実数とします。以下のそれぞれの文について、左側の条件が右側の条件であるための「必要条件であるが十分条件ではない」、「十分条件であるが必要条件ではない」、「必要十分条件である」、「必要条件でも十分条件でもない」のうちどれが当てはまるか答えます。 (1) $x = 2$ は $x^2 - 5x + 6 = 0$ であるための条件 (2) $x \neq 0$ は $(x - 1)(x - 2) = 0$ であるための条件 (3) $xy = 1$ は $x = 1$ であるための条件 (4) $|x| = 0$ は $x = 0$ であるための条件 (5) $x = y = 2$ は $2x - y = 2y - 2 = 2$ であるための条件 (6) 四角形 ABCD がひし形であることは、四角形 ABCD が正方形であるための条件

はい、承知いたしました。問題文に沿って回答します。

1. 問題の内容

画像にある3番の問題を解きます。$x, y$ は実数とします。以下のそれぞれの文について、左側の条件が右側の条件であるための「必要条件であるが十分条件ではない」、「十分条件であるが必要条件ではない」、「必要十分条件である」、「必要条件でも十分条件でもない」のうちどれが当てはまるか答えます。

(1) $x = 2$ は $x^2 - 5x + 6 = 0$ であるための条件

(2) $x \neq 0$ は $(x - 1)(x - 2) = 0$ であるための条件

(3) $xy = 1$ は $x = 1$ であるための条件

(4) $|x| = 0$ は $x = 0$ であるための条件

(5) $x = y = 2$ は $2x - y = 2y - 2 = 2$ であるための条件

(6) 四角形 ABCD がひし形であることは、四角形 ABCD が正方形であるための条件

2. 解き方の手順

(1)

$x=2$ ならば $x^2 - 5x + 6 = 2^2 - 5(2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$ であるので、$x=2$ ならば $x^2 - 5x + 6 = 0$ は真です。

$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0$ より、$x = 2$ または $x = 3$ なので、$x^2 - 5x + 6 = 0$ ならば $x = 2$ は偽です。

したがって、$x=2$ は $x^2 - 5x + 6 = 0$ であるための十分条件であるが必要条件ではありません。

(2)

$x \neq 0$ であれば $(x - 1)(x - 2) = 0$ は偽です。例えば、$x = 3$ のとき $x \neq 0$ ですが、$(x - 1)(x - 2) = (3 - 1)(3 - 2) = 2 \neq 0$ です。

$(x - 1)(x - 2) = 0$ のとき、$x = 1$ または $x = 2$ なので、$x \neq 0$ は真です。

したがって、$x \neq 0$ は $(x - 1)(x - 2) = 0$ であるための必要条件であるが十分条件ではありません。

(3)

$xy = 1$ ならば $x = 1$ は偽です。例えば、$x = 2, y = \frac{1}{2}$ のとき、$xy = 1$ ですが、$x = 1$ ではありません。

$x = 1$ ならば $xy = 1$ は偽です。例えば、$y = 2$ のとき、$x = 1$ ならば $xy = 2 \neq 1$ です。

したがって、$xy = 1$ は $x = 1$ であるための必要条件でも十分条件でもありません。

(4)

$|x| = 0$ ならば $x = 0$ は真です。$|x| = 0$ であるのは $x = 0$ のときだけです。

$x = 0$ ならば $|x| = 0$ は真です。

したがって、$|x| = 0$ は $x = 0$ であるための必要十分条件です。

(5)

$x = y = 2$ ならば $2x - y = 2(2) - 2 = 2$ であり、$2y - 2 = 2(2) - 2 = 2$ なので、$2x - y = 2y - 2 = 2$ は真です。

$2x - y = 2y - 2 = 2$ のとき、$2x - y = 2$ より、$y = 2x - 2$ です。これを $2y - 2 = 2$ に代入すると、$2(2x - 2) - 2 = 2$ となり、$4x - 4 - 2 = 2$ より、$4x = 8$ なので $x = 2$ です。$y = 2x - 2 = 2(2) - 2 = 2$ より、$y = 2$ です。したがって、$x = y = 2$ は真です。

したがって、$x = y = 2$ は $2x - y = 2y - 2 = 2$ であるための必要十分条件です。

(6)

四角形 ABCD がひし形であることは、四角形 ABCD が正方形であるための必要条件ですが、十分条件ではありません。ひし形は必ずしも正方形ではありません。

3. 最終的な答え

(1) 十分条件であるが必要条件ではない

(2) 必要条件であるが十分条件ではない

(3) 必要条件でも十分条件でもない

(4) 必要十分条件である

(5) 必要十分条件である

(6) 必要条件であるが十分条件ではない