与えられた連立不等式 $ \begin{cases} x - 2y \le 4 \\ 3x + y > 6 \end{cases} $ を満たす領域を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$$

\begin{cases}

x - 2y \le 4 \\

3x + y > 6

\end{cases}

$$

を満たす領域を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を $y$ について解きます。

1つ目の不等式 $x - 2y \le 4$ は、

$$

-2y \le -x + 4

$$

両辺を $-2$ で割ると、不等号の向きが変わるので、

$$

y \ge \frac{1}{2}x - 2

$$

2つ目の不等式 $3x + y > 6$ は、

$$

y > -3x + 6

$$

次に、2つの直線をグラフに描きます。

直線 $y = \frac{1}{2}x - 2$ は、$y$切片が $-2$ で、傾きが $\frac{1}{2}$ の直線です。

直線 $y = -3x + 6$ は、$y$切片が $6$ で、傾きが $-3$ の直線です。

1つ目の不等式 $y \ge \frac{1}{2}x - 2$ は、直線 $y = \frac{1}{2}x - 2$ を含み、その上側の領域を表します。

2つ目の不等式 $y > -3x + 6$ は、直線 $y = -3x + 6$ を含まず、その上側の領域を表します。

したがって、連立不等式の解は、これらの2つの領域の共通部分となります。

3. 最終的な答え

連立不等式

$$

\begin{cases}

x - 2y \le 4 \\

3x + y > 6

\end{cases}

$$

の解は、

$$

\begin{cases}

y \ge \frac{1}{2}x - 2 \\

y > -3x + 6

\end{cases}

$$

を満たす領域です。具体的には、$y = \frac{1}{2}x - 2$ の直線（含む）の上側と、$y = -3x + 6$ の直線（含まない）の上側の共通部分の領域となります。