以下の4つの問題を解きます。 (1) $(2x-3y)^2(2x+3y)^2$ を展開する。 (2) $(x^2-2x)^2 - 5(x^2-2x) - 6$ を因数分解する。 (3) $2x^2 - 5xy + 2y^2 - 5x + y - 3$ を因数分解する。 (4) $x = \frac{2}{\sqrt{7} + 1}$, $y = \frac{2}{\sqrt{7} - 1}$ のとき、 (1) $x + y$ (2) $xy$ (3) $x^2 + y^2$ の値を求める。
2025/7/21
はい、承知いたしました。数学の問題を解いていきます。
1. 問題の内容
以下の4つの問題を解きます。
(1) を展開する。
(2) を因数分解する。
(3) を因数分解する。
(4) , のとき、
(1)
(2)
(3)
の値を求める。
2. 解き方の手順
(1) の展開
まず、 を利用します。
したがって、
(2) の因数分解
とおくと、 となります。
を元に戻すと、
(3) の因数分解
であることを利用します。
与式
とおくと、
係数を比較して および から
と を解くと、
よって、定数項は となり、このままでは因数分解できません。
(4) , のとき
まず、 と を有理化します。
(1)
(2)
(3)
3. 最終的な答え
(1)
(2)
(3)
(4) (1)
(2)
(3)