$a=8$, $b=47$ のとき、$36a^2 - b^2$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$a=8$, $b=47$ のとき、$36a^2 - b^2$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$36a^2-b^2$を因数分解します。

$36a^2-b^2=(6a)^2-b^2$となり、これは$(x^2-y^2)$の形なので、和と差の積の公式$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$を使うことができます。

この公式を使うと、$36a^2-b^2 = (6a+b)(6a-b)$となります。

次に、$a=8$と$b=47$を代入します。

$6a+b=6(8)+47=48+47=95$

$6a-b=6(8)-47=48-47=1$

したがって、

$36a^2-b^2=(6a+b)(6a-b)=95 \times 1=95$

3. 最終的な答え

95