与えられた問題を解きます。 問題1：$5x - 8 = 2$ を解きます。 問題2：$\frac{2x+3}{5} = 4$ を解きます。 問題3：連立方程式 $\begin{cases} x+2y = 7 \\ 3x - y = 5 \end{cases}$ を解きます。 問題4：連立方程式 $\begin{cases} \frac{x}{3} + y = 2 \\ 2x - y = 1 \end{cases}$ を解きます。 問題5：連立方程式 $\begin{cases} 4x - y = 3 \\ x + y = 6 \end{cases}$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた問題を解きます。

問題1：$5x - 8 = 2$ を解きます。

問題2：$\frac{2x+3}{5} = 4$ を解きます。

問題3：連立方程式 $\begin{cases} x+2y = 7 \\ 3x - y = 5 \end{cases}$ を解きます。

問題4：連立方程式 $\begin{cases} \frac{x}{3} + y = 2 \\ 2x - y = 1 \end{cases}$ を解きます。

問題5：連立方程式 $\begin{cases} 4x - y = 3 \\ x + y = 6 \end{cases}$ を解きます。

2. 解き方の手順

問題1：$5x - 8 = 2$

まず、両辺に8を加えます。

$5x - 8 + 8 = 2 + 8$

$5x = 10$

次に、両辺を5で割ります。

$\frac{5x}{5} = \frac{10}{5}$

$x = 2$

問題2：$\frac{2x+3}{5} = 4$

まず、両辺に5を掛けます。

$\frac{2x+3}{5} \times 5 = 4 \times 5$

$2x + 3 = 20$

次に、両辺から3を引きます。

$2x + 3 - 3 = 20 - 3$

$2x = 17$

次に、両辺を2で割ります。

$\frac{2x}{2} = \frac{17}{2}$

$x = \frac{17}{2}$

問題3：$\begin{cases} x+2y = 7 \\ 3x - y = 5 \end{cases}$

2番目の式に2を掛けます。

$2(3x - y) = 2(5)$

$6x - 2y = 10$

新しい連立方程式は $\begin{cases} x+2y = 7 \\ 6x - 2y = 10 \end{cases}$

2つの式を足し合わせます。

$(x + 2y) + (6x - 2y) = 7 + 10$

$7x = 17$

$x = \frac{17}{7}$

$x$の値を最初の式に代入します。

$\frac{17}{7} + 2y = 7$

$2y = 7 - \frac{17}{7}$

$2y = \frac{49}{7} - \frac{17}{7}$

$2y = \frac{32}{7}$

$y = \frac{16}{7}$

問題4：$\begin{cases} \frac{x}{3} + y = 2 \\ 2x - y = 1 \end{cases}$

2つの式を足し合わせます。

$(\frac{x}{3} + y) + (2x - y) = 2 + 1$

$\frac{x}{3} + 2x = 3$

$\frac{x}{3} + \frac{6x}{3} = 3$

$\frac{7x}{3} = 3$

$7x = 9$

$x = \frac{9}{7}$

$x$の値を2番目の式に代入します。

$2(\frac{9}{7}) - y = 1$

$\frac{18}{7} - y = 1$

$y = \frac{18}{7} - 1$

$y = \frac{18}{7} - \frac{7}{7}$

$y = \frac{11}{7}$

問題5：$\begin{cases} 4x - y = 3 \\ x + y = 6 \end{cases}$

2つの式を足し合わせます。

$(4x - y) + (x + y) = 3 + 6$

$5x = 9$

$x = \frac{9}{5}$

$x$の値を2番目の式に代入します。

$\frac{9}{5} + y = 6$

$y = 6 - \frac{9}{5}$

$y = \frac{30}{5} - \frac{9}{5}$

$y = \frac{21}{5}$

3. 最終的な答え

問題1：$x = 2$

問題2：$x = \frac{17}{2}$

問題3：$x = \frac{17}{7}, y = \frac{16}{7}$

問題4：$x = \frac{9}{7}, y = \frac{11}{7}$

問題5：$x = \frac{9}{5}, y = \frac{21}{5}$