2つの直線 $y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x$ と $y = -x$ のなす鋭角 $\theta$ を求める問題です。

1. 問題の内容

2つの直線 $y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x$ と $y = -x$ のなす鋭角 $\theta$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

直線の傾きから、それぞれの直線と $x$ 軸の正の方向とのなす角を求めます。

直線 $y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x$ の傾きは $-\frac{1}{\sqrt{3}}$ です。

$\tan \alpha = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ となる角 $\alpha$ を求めます。

$0 \leq \alpha < \pi$ の範囲で考えると、$\alpha = \frac{5\pi}{6}$ (または $150^\circ$)です。

直線 $y = -x$ の傾きは $-1$ です。

$\tan \beta = -1$ となる角 $\beta$ を求めます。

$0 \leq \beta < \pi$ の範囲で考えると、$\beta = \frac{3\pi}{4}$ (または $135^\circ$)です。

2直線のなす角$\theta$ は $|\alpha - \beta|$ です。

$\theta = |\frac{5\pi}{6} - \frac{3\pi}{4}| = |\frac{10\pi - 9\pi}{12}| = \frac{\pi}{12}$

ただし、2直線のなす角には鋭角と鈍角があります。

$\frac{\pi}{12}$ は鋭角なので、これが求める角です。

鈍角の場合は $\pi - \frac{\pi}{12} = \frac{11\pi}{12}$ となります。

問題では鋭角を求めるよう指示されているので $\frac{\pi}{12}$が答えとなります。

$\frac{\pi}{12}$ を度数法で表すと、$\frac{\pi}{12} \times \frac{180}{\pi} = 15^\circ$ となります。

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{\pi}{12}$ (または $15^\circ$)