$A$ は鋭角であるとき、$\cos A = \frac{4}{5}$ のときの $\sin A$ と $\tan A$ の値を求める。

1. 問題の内容

$A$ は鋭角であるとき、$\cos A = \frac{4}{5}$ のときの $\sin A$ と $\tan A$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の基本的な関係式である $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ を利用して、$\sin A$ の値を求めます。

$\cos A = \frac{4}{5}$ なので、

$\sin^2 A + (\frac{4}{5})^2 = 1$

$\sin^2 A + \frac{16}{25} = 1$

$\sin^2 A = 1 - \frac{16}{25}$

$\sin^2 A = \frac{25}{25} - \frac{16}{25}$

$\sin^2 A = \frac{9}{25}$

$A$ は鋭角なので、$\sin A > 0$ より、

$\sin A = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$

次に、$\tan A$ の値を求めます。$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$ なので、

$\tan A = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{4} = \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$\sin A = \frac{3}{5}$

$\tan A = \frac{3}{4}$