9人（A, B, C, D, E, F, G, H, I）が円形に並ぶとき、EとFが隣り合うような並び方は全部で何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

9人（A, B, C, D, E, F, G, H, I）が円形に並ぶとき、EとFが隣り合うような並び方は全部で何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) EとFを1つのグループとして考えます。このグループと残りの7人を合わせた8つの要素を円形に並べる場合の数を求めます。円形にn個のものを並べる場合の数は $(n-1)!$ なので、8つの要素を円形に並べる場合の数は $(8-1)! = 7!$通りです。

(2) EとFのグループ内で、EとFの並び順を考えます。Eが左、Fが右の場合と、Fが左、Eが右の場合の2通りがあります。

(3) (1)で求めた円順列の数と、(2)で求めたEとFの並び順の数を掛け合わせることで、EとFが隣り合う並び方の総数が求められます。

計算すると以下のようになります。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

EとFの並び方は2通り。

したがって、EとFが隣り合う並び方の総数は、

$5040 \times 2 = 10080$

3. 最終的な答え

10080通り