与えられた4つの方程式の解を求める問題です。 (1) $x^3 - x^2 - 12x = 0$ (2) $x^3 - 64 = 0$ (3) $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$ (4) $x^3 - x^2 + x - 1 = 0$

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた4つの方程式の解を求める問題です。

(1) $x^3 - x^2 - 12x = 0$

(2) $x^3 - 64 = 0$

(3) $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$

(4) $x^3 - x^2 + x - 1 = 0$

2. 解き方の手順

(1)

$x^3 - x^2 - 12x = 0$

$x(x^2 - x - 12) = 0$

$x(x - 4)(x + 3) = 0$

よって、$x = 0, 4, -3$

したがって、アは0、イは4、ウは-3。$x = -($ア$), ($イ$), ($ウ$)の順番に注意して代入すると、$x = -0, 4, -3$なのでア=0, イ=4, ウ=-3。

(2)

$x^3 - 64 = 0$

$x^3 = 64$

$x = \sqrt[3]{64} = 4$ （実数解）

$x^3 - 64 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16) = 0$

$x^2 + 4x + 16 = 0$を解くと、$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{-48}}{2} = \frac{-4 \pm 4\sqrt{3}i}{2} = -2 \pm 2\sqrt{3}i$

したがって、エは2、オは2、カは3、キは4。$x = -($エ$) \pm ($オ$\sqrt{}$カ$i), ($キ$)の順番に注意して代入すると、$x = -2 \pm 2\sqrt{3}i, 4$なので、エ=2、オ=2、カ=3、キ=4。

(3)

$x^4 - 5x^2 + 4 = 0$

$y = x^2$とおくと、$y^2 - 5y + 4 = 0$

$(y - 1)(y - 4) = 0$

$y = 1, 4$

$x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$

$x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$

したがって、クは1、ケは2。$x = \pm ($ク$), \pm ($ケ$)の順番に注意して代入すると、$x = \pm 1, \pm 2$なので、ク=1、ケ=2。

(4)

$x^3 - x^2 + x - 1 = 0$

$x^2(x - 1) + (x - 1) = 0$

$(x^2 + 1)(x - 1) = 0$

$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

$x^2 + 1 = 0 \Rightarrow x^2 = -1 \Rightarrow x = \pm i$

したがって、コは1、カは1。$x = ($コ$), \pm ($カ$)の順番に注意して代入すると、$x = 1, \pm i$なので、コ=1、カ=1。

3. 最終的な答え

(1) ア: 0, イ: 4, ウ: -3

(2) エ: 2, オ: 2, カ: 3, キ: 4

(3) ク: 1, ケ: 2

(4) コ: 1, カ: 1