問題は2つあります。 一つ目は、与えられた3点を頂点とする三角形の重心の座標を求める問題です。 二つ目は、与えられた直線の方程式から、傾きと切片を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

一つ目は、与えられた3点を頂点とする三角形の重心の座標を求める問題です。

二つ目は、与えられた直線の方程式から、傾きと切片を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1)三角形の重心の座標を求める問題について

三角形の重心Gの座標は、各頂点の座標の平均として求められます。

つまり、3つの頂点の座標をそれぞれ$(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, $(x_3, y_3)$とすると、重心Gの座標$(x_G, y_G)$は次のようになります。

$x_G = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}$

$y_G = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}$

(1-1)

A(4, 2), B(-3, 0), C(2, -8)の場合

$x_G = \frac{4 + (-3) + 2}{3} = \frac{3}{3} = 1$

$y_G = \frac{2 + 0 + (-8)}{3} = \frac{-6}{3} = -2$

よって、重心Gの座標は(1, -2)です。

(1-2)

A(-5, 11), B(2, -3), C(-12, -2)の場合

$x_G = \frac{-5 + 2 + (-12)}{3} = \frac{-15}{3} = -5$

$y_G = \frac{11 + (-3) + (-2)}{3} = \frac{6}{3} = 2$

よって、重心Gの座標は(-5, 2)です。

(2)直線の傾きと切片を求める問題について

直線の方程式を$y = ax + b$の形に変形します。ここで、$a$は傾き、$b$は切片です。

(2-1)

$y = -x + 4$ の場合

この式は既に$y = ax + b$の形になっているので、傾きは-1、切片は4です。

(2-2)

$3x - y - 10 = 0$ の場合

式を変形して、$y = 3x - 10$となります。よって、傾きは3、切片は-10です。

3. 最終的な答え

(1-1) G(1, -2)

(1-2) G(-5, 2)

(2-1) 傾き: -1, 切片: 4

(2-2) 傾き: 3, 切片: -10