問題1は、与えられた円の方程式から、円の中心の座標と半径を求める問題です。 問題2は、2点A, Bを直径の両端とする円の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

問題1は、与えられた円の方程式から、円の中心の座標と半径を求める問題です。

問題2は、2点A, Bを直径の両端とする円の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題1(1)

円の方程式は $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ で表されます。ここで、$(a, b)$ は円の中心の座標、$r$ は円の半径です。

与えられた方程式 $(x-3)^2 + (y+2)^2 = 36$ と比較すると、$a = 3$, $b = -2$, $r^2 = 36$ となります。

したがって、中心は $(3, -2)$、半径は $r = \sqrt{36} = 6$ です。

問題1(2)

与えられた方程式 $(x+5)^2 + (y-3)^2 = 9$ と比較すると、$a = -5$, $b = 3$, $r^2 = 9$ となります。

したがって、中心は $(-5, 3)$、半径は $r = \sqrt{9} = 3$ です。

問題2(1)

2点A(2, -1), B(8, 7)を直径の両端とする円の中心は、線分ABの中点です。中点の座標は、

$(\frac{2+8}{2}, \frac{-1+7}{2}) = (\frac{10}{2}, \frac{6}{2}) = (5, 3)$

円の半径は、中心からAまでの距離です。

$r = \sqrt{(5-2)^2 + (3-(-1))^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

したがって、円の方程式は $(x-5)^2 + (y-3)^2 = 5^2 = 25$ となります。

問題2(2)

2点A(2, 1), B(4, -3)を直径の両端とする円の中心は、線分ABの中点です。中点の座標は、

$(\frac{2+4}{2}, \frac{1+(-3)}{2}) = (\frac{6}{2}, \frac{-2}{2}) = (3, -1)$

円の半径は、中心からAまでの距離です。

$r = \sqrt{(3-2)^2 + (-1-1)^2} = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$

したがって、円の方程式は $(x-3)^2 + (y+1)^2 = (\sqrt{5})^2 = 5$ となります。

3. 最終的な答え

問題1(1)

中心：(3, -2)

半径：6

問題1(2)

中心：(-5, 3)

半径：3

問題2(1)

$(x-5)^2 + (y-3)^2 = 25$

問題2(2)

$(x-3)^2 + (y+1)^2 = 5$