初項が3、公比が5、項数が$n$である等比数列の和を求めよ。

代数学等比数列数列和公式

2025/7/21

1. 問題の内容

初項が3、公比が5、項数が

n

である等比数列の和を求めよ。

2. 解き方の手順

等比数列の和の公式は、初項を

a

、公比を

r

、項数を

n

としたとき、以下のように表されます。

S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}

この問題では、

a = 3

、

r = 5

、

n = n

なので、公式に代入すると、

S_n = \frac{3(5^n - 1)}{5 - 1}

S_n = \frac{3(5^n - 1)}{4}

3. 最終的な答え

\frac{3(5^n - 1)}{4}

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