関数 $y=ax^2$ のグラフが点 $(2, -4)$ を通る。 (1) $a$ の値を求めなさい。 (2) この関数のグラフをかきなさい。 (3) この関数のグラフは、点 $(-5, m)$ を通る。 $m$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

関数 $y=ax^2$ のグラフが点 $(2, -4)$ を通る。

(1) $a$ の値を求めなさい。

(2) この関数のグラフをかきなさい。

(3) この関数のグラフは、点 $(-5, m)$ を通る。 $m$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 関数 $y=ax^2$ が点 $(2, -4)$ を通るので、$x=2$, $y=-4$ を代入して、$a$ の値を求める。

$$-4 = a(2)^2$$

$$-4 = 4a$$

$$a = -1$$

(2) $a = -1$ なので、$y = -x^2$ のグラフを描く。

$x=0$ のとき $y=0$, $x=1$ のとき $y=-1$, $x=-1$ のとき $y=-1$, $x=2$ のとき $y=-4$, $x=-2$ のとき $y=-4$, $x=3$ のとき $y=-9$, $x=-3$ のとき $y=-9$ である。これらの点を滑らかに結ぶ。

(3) 関数 $y=-x^2$ が点 $(-5, m)$ を通るので、$x=-5$ を代入して、$m$ の値を求める。

$$m = -(-5)^2$$

$$m = -25$$

3. 最終的な答え

(1) $a = -1$

(2) グラフは省略（上記参照）

(3) $m = -25$