与えられた関数を微分し、特定のxの値における微分係数を求める問題です。具体的には、 (2) $y = -2x^3 + 4x^2 + x - 5$ の導関数 $y'$ を求めよ。 (3) $y = (x+1)(2x-3)$ の導関数 $y'$ を求めよ。 (4) $y = (x^2-7)(2-x)$ の導関数 $y'$ を求めよ。 (5) $f(x) = 4x^2 - 3x + 5$ について、以下の問いに答えよ。 (1) $x=2$ における微分係数を求めよ。 (2) $x=-1$ における微分係数を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた関数を微分し、特定のxの値における微分係数を求める問題です。具体的には、

(2) $y = -2x^3 + 4x^2 + x - 5$ の導関数 $y'$ を求めよ。

(3) $y = (x+1)(2x-3)$ の導関数 $y'$ を求めよ。

(4) $y = (x^2-7)(2-x)$ の導関数 $y'$ を求めよ。

(5) $f(x) = 4x^2 - 3x + 5$ について、以下の問いに答えよ。

(1) $x=2$ における微分係数を求めよ。

(2) $x=-1$ における微分係数を求めよ。

2. 解き方の手順

(2) $y = -2x^3 + 4x^2 + x - 5$ を微分します。

$y' = -2(3x^2) + 4(2x) + 1 - 0$

$y' = -6x^2 + 8x + 1$

(3) $y = (x+1)(2x-3)$ を微分します。まず展開します。

$y = 2x^2 - 3x + 2x - 3 = 2x^2 - x - 3$

$y' = 2(2x) - 1 - 0$

$y' = 4x - 1$

(4) $y = (x^2-7)(2-x)$ を微分します。まず展開します。

$y = 2x^2 - x^3 - 14 + 7x = -x^3 + 2x^2 + 7x - 14$

$y' = -3x^2 + 4x + 7$

(5) $f(x) = 4x^2 - 3x + 5$ を微分します。

$f'(x) = 4(2x) - 3 + 0 = 8x - 3$

(1) $x=2$ のとき、$f'(2) = 8(2) - 3 = 16 - 3 = 13$

(2) $x=-1$ のとき、$f'(-1) = 8(-1) - 3 = -8 - 3 = -11$

3. 最終的な答え

(2) $y' = -6x^2 + 8x + 1$

(3) $y' = 4x - 1$

(4) $y' = -3x^2 + 4x + 7$

(5) (1) 13 (2) -11