2次方程式 $x^2 - 2x + m = 0$ が異なる2つの実数解を持つとき、定数 $m$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 2x + m = 0$ が異なる2つの実数解を持つとき、定数 $m$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

2次方程式が異なる2つの実数解を持つための条件は、判別式 $D$ が正であることです。

与えられた2次方程式の判別式 $D$ は、

$D = b^2 - 4ac$

で表されます。

この問題では、$a = 1$, $b = -2$, $c = m$ です。

したがって、

$D = (-2)^2 - 4(1)(m) = 4 - 4m$

となります。

異なる2つの実数解を持つためには、$D > 0$ でなければならないので、

$4 - 4m > 0$

$4 > 4m$

$1 > m$

よって、$m < 1$ となります。

3. 最終的な答え

$m < 1$