与えられた2つの二次関数 $y=2x^2+x+2$ と $y = -\frac{1}{3}x^2 + 2x + 6$ について、それぞれのグラフとx軸との共有点の個数を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2つの二次関数 $y=2x^2+x+2$ と $y = -\frac{1}{3}x^2 + 2x + 6$ について、それぞれのグラフとx軸との共有点の個数を求めます。

2. 解き方の手順

二次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフとx軸との共有点の個数は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ の符号によって決定されます。

* $D > 0$ のとき、共有点は2個

* $D = 0$ のとき、共有点は1個

* $D < 0$ のとき、共有点は0個

(1) $y=2x^2+x+2$ の場合:

$a = 2$, $b = 1$, $c = 2$ なので、判別式 $D_1$ は

$D_1 = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 1 - 16 = -15$

$D_1 < 0$ なので、共有点は0個です。

(2) $y = -\frac{1}{3}x^2 + 2x + 6$ の場合:

$a = -\frac{1}{3}$, $b = 2$, $c = 6$ なので、判別式 $D_2$ は

$D_2 = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot 6 = 4 + 8 = 12$

$D_2 > 0$ なので、共有点は2個です。

3. 最終的な答え

(1) $y=2x^2+x+2$ のグラフとx軸との共有点の個数は 0個。

(2) $y = -\frac{1}{3}x^2 + 2x + 6$ のグラフとx軸との共有点の個数は 2個。