2つの二次関数 $y = x^2 + 3x - 2$ と $y = -3x^2 - 6x - 3$ について、それぞれのグラフとx軸との共有点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

2つの二次関数 $y = x^2 + 3x - 2$ と $y = -3x^2 - 6x - 3$ について、それぞれのグラフとx軸との共有点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 + 3x - 2$ の場合：

x軸との共有点は、$y = 0$ となる点なので、$x^2 + 3x - 2 = 0$ を解きます。

これは因数分解できないので、解の公式を使います。

解の公式：

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この場合、$a = 1, b = 3, c = -2$ なので、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2}$

したがって、共有点の座標は$(\frac{-3 + \sqrt{17}}{2}, 0)$ と $(\frac{-3 - \sqrt{17}}{2}, 0)$ です。

(2) $y = -3x^2 - 6x - 3$ の場合：

$y = 0$ となる点なので、$-3x^2 - 6x - 3 = 0$ を解きます。

まず両辺を-3で割ると、$x^2 + 2x + 1 = 0$ となります。

これは $(x + 1)^2 = 0$ と因数分解できます。

$(x+1)^2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x = -1$

したがって、共有点の座標は $(-1, 0)$ です。

3. 最終的な答え

(1) $y = x^2 + 3x - 2$ の共有点の座標： $(\frac{-3 + \sqrt{17}}{2}, 0)$, $(\frac{-3 - \sqrt{17}}{2}, 0)$

(2) $y = -3x^2 - 6x - 3$ の共有点の座標： $(-1, 0)$