与えられた式 $(2x^2 + 3x - 4)(2x^2 - 3x + 4)$ を展開し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2x^2 + 3x - 4)(2x^2 - 3x + 4)$ を展開し、簡略化します。

2. 解き方の手順

与えられた式を $(A + B)(A - B)$ の形に変形することを考えます。

ここで、$A = 2x^2 - 4$、$B = 3x$ とおくと、与えられた式は $(2x^2 - 4 + 3x)(2x^2 - 4 - 3x) = (A + B)(A - B)$ となります。

$(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$ の公式を利用して展開します。

まず、$A^2$ を計算します。

$A^2 = (2x^2 - 4)^2 = (2x^2)^2 - 2(2x^2)(4) + (-4)^2 = 4x^4 - 16x^2 + 16$

次に、$B^2$ を計算します。

$B^2 = (3x)^2 = 9x^2$

したがって、元の式は

$(2x^2 - 4 + 3x)(2x^2 - 4 - 3x) = (2x^2 - 4)^2 - (3x)^2 = 4x^4 - 16x^2 + 16 - 9x^2$

最後に、同類項をまとめます。

$4x^4 - 16x^2 + 16 - 9x^2 = 4x^4 - (16x^2 + 9x^2) + 16 = 4x^4 - 25x^2 + 16$

3. 最終的な答え

$4x^4 - 25x^2 + 16$