## 問題

## 問題

1. $y = x^2 - 2x$ 上の点 (2, 0) における接線の方程式を求めよ。

2. $y = x^2 - 3x + 1$ 上の点 (-3, 19) における接線の方程式を求めよ。

3. $y = -2x^2 + 4x + 1$ 上の点 (2, 1) における接線の方程式を求めよ。

## 解き方の手順

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1. $y = x^2 - 2x$ 上の点 (2, 0) における接線

* **ステップ1: 導関数を求める**

$y = x^2 - 2x$ を $x$ で微分して、導関数 $y'$ を求めます。

$y' = 2x - 2$

* **ステップ2: 接線の傾きを求める**

点 (2, 0) における接線の傾きは、$x = 2$ を導関数に代入して求めます。

$y'(2) = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2$

したがって、接線の傾きは 2 です。

* **ステップ3: 接線の方程式を求める**

点 (2, 0) を通り、傾きが 2 の直線の方程式を求めます。点傾き式を使用します。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

ここで、$m = 2$、$x_1 = 2$、$y_1 = 0$ なので、

$y - 0 = 2(x - 2)$

$y = 2x - 4$

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2. $y = x^2 - 3x + 1$ 上の点 (-3, 19) における接線

* **ステップ1: 導関数を求める**

$y = x^2 - 3x + 1$ を $x$ で微分して、導関数 $y'$ を求めます。

$y' = 2x - 3$

* **ステップ2: 接線の傾きを求める**

点 (-3, 19) における接線の傾きは、$x = -3$ を導関数に代入して求めます。

$y'(-3) = 2(-3) - 3 = -6 - 3 = -9$

したがって、接線の傾きは -9 です。

* **ステップ3: 接線の方程式を求める**

点 (-3, 19) を通り、傾きが -9 の直線の方程式を求めます。点傾き式を使用します。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

ここで、$m = -9$、$x_1 = -3$、$y_1 = 19$ なので、

$y - 19 = -9(x - (-3))$

$y - 19 = -9(x + 3)$

$y - 19 = -9x - 27$

$y = -9x - 27 + 19$

$y = -9x - 8$

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3. $y = -2x^2 + 4x + 1$ 上の点 (2, 1) における接線

* **ステップ1: 導関数を求める**

$y = -2x^2 + 4x + 1$ を $x$ で微分して、導関数 $y'$ を求めます。

$y' = -4x + 4$

* **ステップ2: 接線の傾きを求める**

点 (2, 1) における接線の傾きは、$x = 2$ を導関数に代入して求めます。

$y'(2) = -4(2) + 4 = -8 + 4 = -4$

したがって、接線の傾きは -4 です。

* **ステップ3: 接線の方程式を求める**

点 (2, 1) を通り、傾きが -4 の直線の方程式を求めます。点傾き式を使用します。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

ここで、$m = -4$、$x_1 = 2$、$y_1 = 1$ なので、

$y - 1 = -4(x - 2)$

$y - 1 = -4x + 8$

$y = -4x + 8 + 1$

$y = -4x + 9$

## 最終的な答え

1. $y = x^2 - 2x$ 上の点 (2, 0) における接線の方程式: $y = 2x - 4$

2. $y = x^2 - 3x + 1$ 上の点 (-3, 19) における接線の方程式: $y = -9x - 8$

3. $y = -2x^2 + 4x + 1$ 上の点 (2, 1) における接線の方程式: $y = -4x + 9$