$\log_7 \frac{1}{25}$, $\log_7 1$, $0.1$ の値を小さい順に並べる問題です。

1. 問題の内容

$\log_7 \frac{1}{25}$, $\log_7 1$, $0.1$ の値を小さい順に並べる問題です。

2. 解き方の手順

まずそれぞれの値を評価します。

* $\log_7 \frac{1}{25}$ について：

$\frac{1}{25} < 1$ なので、$\log_7 \frac{1}{25} < \log_7 1 = 0$ です。

また、$\frac{1}{25}$ は7よりも小さい正の数なので、$\log_7 \frac{1}{25}$ は負の値になります。

* $\log_7 1$ について：

$\log_7 1 = 0$ です。

* $0.1$ について：

$0.1$ は正の値です。

次に$\log_7 \frac{1}{25}$ を評価します。$\frac{1}{25} = 25^{-1}$より、

$\log_7 \frac{1}{25} = \log_7 25^{-1} = -\log_7 25$

$7^1 = 7 < 25 < 49 = 7^2$

なので、

$1 < \log_7 25 < 2$

したがって、

$-2 < -\log_7 25 < -1$

$-2 < \log_7 \frac{1}{25} < -1$

これにより、$\log_7 \frac{1}{25} < 0 < 0.1$ となります。

したがって、小さい順に並べると、$\log_7 \frac{1}{25}$, $\log_7 1$, $0.1$ となります。

3. 最終的な答え

$\log_7 \frac{1}{25}, \log_7 1, 0.1$