2つの関数 $y = \log_{\frac{1}{2}}x$ と $y = \log_{\frac{1}{3}}x$ のグラフを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

2つの関数 $y = \log_{\frac{1}{2}}x$ と $y = \log_{\frac{1}{3}}x$ のグラフを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

* **関数の性質の確認:**

* $y = \log_a x$ において、$0 < a < 1$ のとき、関数は減少関数です。つまり、$x$ が増加すると $y$ は減少します。また、グラフは $(1, 0)$ を通ります。

* 底が$\frac{1}{2}$と$\frac{1}{3}$なので、どちらの関数も減少関数となります。

* **具体的な点の確認:**

* $x=1$のとき、$y = \log_{\frac{1}{2}}1 = 0$、 $y = \log_{\frac{1}{3}}1 = 0$となります。

* $x=\frac{1}{2}$のとき、$y = \log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2} = 1$です。

* $x=\frac{1}{3}$のとき、$y = \log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{3} = 1$です。

* **グラフの形状の比較:**

* $0 < x < 1$ の範囲では、底が小さいほどグラフは上に位置します。なぜなら、例えば$x = \frac{1}{4}$ のとき、$y = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{4} = 2$ であり、$y = \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{4} = \frac{\log \frac{1}{4}}{\log \frac{1}{3}} \approx 1.26$ となり、$\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{4} > \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{4}$ となるからです。

* $x > 1$ の範囲では、底が小さいほどグラフは下に位置します。

3. 最終的な答え

問題文からグラフの選択肢が提示されていないため、グラフを選ぶことはできません。

グラフを選ぶ問題なので、選択肢からグラフを選ぶ必要があります。

しかし、2つのグラフはどちらも減少関数で、x=1の時にy=0となるようなグラフを選ぶことになります。

$0 < x < 1$ の範囲では、$y=\log_{\frac{1}{3}}x$のほうが、$y=\log_{\frac{1}{2}}x$よりも上に位置するグラフを選びます。

$x > 1$ の範囲では、$y=\log_{\frac{1}{2}}x$のほうが、$y=\log_{\frac{1}{3}}x$よりも上に位置するグラフを選びます。