2つの関数 $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ と $y = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x}$ のグラフを選択肢から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

2つの関数 $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ と $y = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x}$ のグラフを選択肢から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x}$ を変形します。対数の性質 $\log_a \frac{1}{x} = - \log_a x$ を用いると、

$y = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} = - \log_{\frac{1}{2}} x$

となります。さらに、底の変換公式 $\log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a}$ を用いて、底を2に変換します。

$\log_{\frac{1}{2}} x = \frac{\log_2 x}{\log_2 \frac{1}{2}} = \frac{\log_2 x}{\log_2 2^{-1}} = \frac{\log_2 x}{-1} = - \log_2 x$

したがって、

$y = - \log_{\frac{1}{2}} x = - (- \log_2 x) = \log_2 x$

つまり、$y = \log_{\frac{1}{2}} x$ と $y = \log_2 x$ のグラフを選ぶことになります。

$y = \log_{\frac{1}{2}} x$ は単調減少関数であり、$y = \log_2 x$ は単調増加関数です。

3. 最終的な答え

この問題はグラフを選択肢から選ぶ必要がありますが、グラフの選択肢が与えられていません。したがって、グラフの形状に関する情報のみを提供します。

* $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフは、$x$ が増加すると $y$ が減少する単調減少関数です。

* $y = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} = \log_2 x$ のグラフは、$x$ が増加すると $y$ が増加する単調増加関数です。