関数 $y = \log_2 \sqrt{x}$ の $1/4 \le x \le 4$ における値域を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \log_2 \sqrt{x}$ の $1/4 \le x \le 4$ における値域を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数の性質を調べます。

* $y = \log_2 \sqrt{x}$ は $y = \log_2 x^{1/2}$ と書き換えられます。

* 対数の性質から、$y = \frac{1}{2} \log_2 x$ となります。

* 底が2（＞1）である対数関数なので、$y = \frac{1}{2} \log_2 x$ は単調増加関数です。

次に、$x$ の定義域の端点における $y$ の値を計算します。

$x = \frac{1}{4}$ のとき、

$y = \frac{1}{2} \log_2 \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \log_2 2^{-2} = \frac{1}{2} \cdot (-2) = -1$

$x = 4$ のとき、

$y = \frac{1}{2} \log_2 4 = \frac{1}{2} \log_2 2^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$

$x$ が $\frac{1}{4} \le x \le 4$ の範囲で変化するとき、$y$ は単調増加なので、最小値は $x = \frac{1}{4}$ のときの $y = -1$ であり、最大値は $x = 4$ のときの $y = 1$ となります。

したがって、求める値域は $-1 \le y \le 1$ となります。

3. 最終的な答え

$-1 \le y \le 1$