行列 $A$ が与えられています。 $A = \begin{bmatrix} 2 & 4 & -3 & 8 \\ 3 & -1 & 2 & -5 \\ 18 & 0 & 2 & 12 \end{bmatrix}$ この行列 $A$ の転置行列 $^tA$ を求める問題です。

1. 問題の内容

行列 $A$ が与えられています。

$A = \begin{bmatrix} 2 & 4 & -3 & 8 \\ 3 & -1 & 2 & -5 \\ 18 & 0 & 2 & 12 \end{bmatrix}$

この行列 $A$ の転置行列 $^tA$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

転置行列は、行列の行と列を入れ替えることによって得られます。

つまり、行列 $A$ の $i$ 行 $j$ 列目の要素を $a_{ij}$ とすると、転置行列 $^tA$ の $i$ 行 $j$ 列目の要素は $a_{ji}$ となります。

$A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \end{bmatrix}$ のとき、

$^tA = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{21} & a_{31} \\ a_{12} & a_{22} & a_{32} \\ a_{13} & a_{23} & a_{33} \\ a_{14} & a_{24} & a_{34} \end{bmatrix}$ となります。

与えられた行列 $A$ は、

$A = \begin{bmatrix} 2 & 4 & -3 & 8 \\ 3 & -1 & 2 & -5 \\ 18 & 0 & 2 & 12 \end{bmatrix}$ なので、

転置行列 $^tA$ は、

$^tA = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 18 \\ 4 & -1 & 0 \\ -3 & 2 & 2 \\ 8 & -5 & 12 \end{bmatrix}$ となります。

3. 最終的な答え

$^tA = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 18 \\ 4 & -1 & 0 \\ -3 & 2 & 2 \\ 8 & -5 & 12 \end{bmatrix}$