与えられた6つの2次式をそれぞれ平方完成させる問題です。 (1) $2x^2 - 8x - 1$ (2) $3x^2 + 18x + 17$ (3) $-x^2 + 3x - 2$ (4) $-3x^2 + 12x$ (5) $2x^2 - 5x + 2$ (6) $-\frac{1}{2}x^2 - 4x - 6$

1. 問題の内容

与えられた6つの2次式をそれぞれ平方完成させる問題です。

(1) $2x^2 - 8x - 1$

(2) $3x^2 + 18x + 17$

(3) $-x^2 + 3x - 2$

(4) $-3x^2 + 12x$

(5) $2x^2 - 5x + 2$

(6) $-\frac{1}{2}x^2 - 4x - 6$

2. 解き方の手順

平方完成の手順は以下の通りです。

1. $x^2$ の係数で括り出す。

2. 括弧の中を $(x + a)^2 - a^2$ の形に変形する。

3. 括弧を外し、定数項を整理する。

(1) $2x^2 - 8x - 1$

$2(x^2 - 4x) - 1$

$2((x - 2)^2 - 2^2) - 1$

$2(x - 2)^2 - 2 \cdot 4 - 1$

$2(x - 2)^2 - 8 - 1$

$2(x - 2)^2 - 9$

(2) $3x^2 + 18x + 17$

$3(x^2 + 6x) + 17$

$3((x + 3)^2 - 3^2) + 17$

$3(x + 3)^2 - 3 \cdot 9 + 17$

$3(x + 3)^2 - 27 + 17$

$3(x + 3)^2 - 10$

(3) $-x^2 + 3x - 2$

$-(x^2 - 3x) - 2$

$-((x - \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2) - 2$

$-(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{4} - 2$

$-(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{4} - \frac{8}{4}$

$-(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{1}{4}$

(4) $-3x^2 + 12x$

$-3(x^2 - 4x)$

$-3((x - 2)^2 - 2^2)$

$-3(x - 2)^2 + 3 \cdot 4$

$-3(x - 2)^2 + 12$

(5) $2x^2 - 5x + 2$

$2(x^2 - \frac{5}{2}x) + 2$

$2((x - \frac{5}{4})^2 - (\frac{5}{4})^2) + 2$

$2(x - \frac{5}{4})^2 - 2 \cdot \frac{25}{16} + 2$

$2(x - \frac{5}{4})^2 - \frac{25}{8} + \frac{16}{8}$

$2(x - \frac{5}{4})^2 - \frac{9}{8}$

(6) $-\frac{1}{2}x^2 - 4x - 6$

$-\frac{1}{2}(x^2 + 8x) - 6$

$-\frac{1}{2}((x + 4)^2 - 4^2) - 6$

$-\frac{1}{2}(x + 4)^2 + \frac{1}{2} \cdot 16 - 6$

$-\frac{1}{2}(x + 4)^2 + 8 - 6$

$-\frac{1}{2}(x + 4)^2 + 2$

3. 最終的な答え

(1) $2(x - 2)^2 - 9$

(2) $3(x + 3)^2 - 10$

(3) $-(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{1}{4}$

(4) $-3(x - 2)^2 + 12$

(5) $2(x - \frac{5}{4})^2 - \frac{9}{8}$

(6) $-\frac{1}{2}(x + 4)^2 + 2$