与えられたシグマ（$\Sigma$）の式を、シグマ記号を使わずに各項を書き並べて表す問題です。具体的には、 (1) $\sum_{k=1}^{n} (2k-1)$ (2) $\sum_{k=1}^{4} k^2$ の2つの式について、シグマ記号を展開し、足し算の形で表現します。

1. 問題の内容

与えられたシグマ（$\Sigma$）の式を、シグマ記号を使わずに各項を書き並べて表す問題です。具体的には、

(1) $\sum_{k=1}^{n} (2k-1)$

(2) $\sum_{k=1}^{4} k^2$

の2つの式について、シグマ記号を展開し、足し算の形で表現します。

2. 解き方の手順

(1) $\sum_{k=1}^{n} (2k-1)$ について

- $k$に1から$n$までの整数を順番に代入します。

- $k=1$のとき、$2(1)-1 = 1$

- $k=2$のとき、$2(2)-1 = 3$

- $k=3$のとき、$2(3)-1 = 5$

- 最後の項は問題文にも書かれている通り、$k=n$のとき、$2n-1$

- よって、$\sum_{k=1}^{n} (2k-1) = 1 + 3 + 5 + \dots + (2n-1)$

(2) $\sum_{k=1}^{4} k^2$ について

- $k$に1から4までの整数を順番に代入します。

- $k=1$のとき、$1^2 = 1$

- $k=2$のとき、$2^2 = 4$

- $k=3$のとき、$3^2 = 9$

- $k=4$のとき、$4^2 = 16$

- よって、$\sum_{k=1}^{4} k^2 = 1 + 4 + 9 + 16$

3. 最終的な答え

(1) $\sum_{k=1}^{n} (2k-1) = 1 + 3 + 5 + \dots + (2n-1)$

(2) $\sum_{k=1}^{4} k^2 = 1 + 4 + 9 + 16$