2つの整数 $x$ と $y$ があり、$x$ の2倍と $y$ の3倍の和が21に等しく、$x$ の2倍から $y$ の3倍を引いた差が-9に等しい。$x$ と $y$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

2つの整数 $x$ と $y$ があり、$x$ の2倍と $y$ の3倍の和が21に等しく、$x$ の2倍から $y$ の3倍を引いた差が-9に等しい。$x$ と $y$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

問題文から、以下の2つの連立方程式が立てられる。

$2x + 3y = 21$

$2x - 3y = -9$

これらの連立方程式を解く。

まず、2つの式を足し合わせることで、$y$ を消去する。

$(2x + 3y) + (2x - 3y) = 21 + (-9)$

$4x = 12$

$x = 3$

次に、$x$ の値をどちらかの式に代入して、$y$ を求める。例えば、最初の式に代入する。

$2(3) + 3y = 21$

$6 + 3y = 21$

$3y = 15$

$y = 5$

3. 最終的な答え

3,5