(1) $xy$, $-x+2y$, $2x^3-7x^2+x$, $x^2-4xy+4y^2$の中から2次式を全て選び、記号で答える。 (2) $6x-3y=-15$を$y$について解く。 (3) $a = \frac{1}{3}$, $b = -\frac{1}{2}$のとき、$24a^2b^2 \div 2ab \div (-b)$の値を求める。 (4) $2 < \sqrt{5+n} < 3$を満たす自然数$n$の値を全て求める。 (5) 2つの自然数$a$, $b$ ($a > b$)があり、2数の和が$a$から$b$を引いた差の3倍であるとき、$\frac{a^2}{b^2}$の値を求める。

はい、承知いたしました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

(1) $xy$, $-x+2y$, $2x^3-7x^2+x$, $x^2-4xy+4y^2$の中から2次式を全て選び、記号で答える。

(2) $6x-3y=-15$を$y$について解く。

(3) $a = \frac{1}{3}$, $b = -\frac{1}{2}$のとき、$24a^2b^2 \div 2ab \div (-b)$の値を求める。

(4) $2 < \sqrt{5+n} < 3$を満たす自然数$n$の値を全て求める。

(5) 2つの自然数$a$, $b$ ($a > b$)があり、2数の和が$a$から$b$を引いた差の3倍であるとき、$\frac{a^2}{b^2}$の値を求める。

2. 解き方の手順

(1)

* 2次式とは、各項の次数のうち最も高い次数が2である式です。

* ア: $xy$は2次式です。

* イ: $-x+2y$は1次式です。

* ウ: $2x^3-7x^2+x$は3次式です。

* エ: $x^2-4xy+4y^2$は2次式です。

(2)

1. $6x - 3y = -15$

2. $-3y = -6x - 15$

3. $y = \frac{-6x - 15}{-3}$

4. $y = 2x + 5$

(3)

1. $24a^2b^2 \div 2ab \div (-b) = \frac{24a^2b^2}{2ab(-b)}$

2. $= \frac{24a^2b^2}{-2ab^2} = -12a$

3. $a = \frac{1}{3}$を代入して、$-12 \times \frac{1}{3} = -4$

(4)

1. $2 < \sqrt{5+n} < 3$

2. 各辺を2乗して、$4 < 5+n < 9$

3. 各辺から5を引いて、$-1 < n < 4$

4. $n$は自然数なので、$n = 1, 2, 3$

(5)

1. $a+b = 3(a-b)$

2. $a+b = 3a - 3b$

3. $4b = 2a$

4. $a = 2b$

5. $\frac{a^2}{b^2} = \frac{(2b)^2}{b^2} = \frac{4b^2}{b^2} = 4$

3. 最終的な答え

(1) ア, エ

(2) $y=2x+5$

(3) $-4$

(4) $n = 1, 2, 3$

(5) $4$