不等式 $2|x-3|<x$ を解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $2|x-3|<x$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために場合分けを行います。

(1) $x-3 \geq 0$ つまり $x \geq 3$ のとき

このとき、$|x-3| = x-3$ なので、与えられた不等式は

$2(x-3) < x$

$2x - 6 < x$

$x < 6$

$x \geq 3$ と $x < 6$ を満たす範囲は $3 \leq x < 6$

(2) $x-3 < 0$ つまり $x < 3$ のとき

このとき、$|x-3| = -(x-3) = 3-x$ なので、与えられた不等式は

$2(3-x) < x$

$6 - 2x < x$

$6 < 3x$

$2 < x$

$x < 3$ と $2 < x$ を満たす範囲は $2 < x < 3$

(1), (2)より、解は $2 < x < 6$

3. 最終的な答え

$2 < x < 6$