## 問題 (3)

## 問題 (3)

$x$ 枚の折り紙があり、1人 $y$ 枚ずつ 25 人に配ると 6 枚余った。このとき、$x$ と $y$ の関係は $x = 25y + 6$ と表される。この式を $y$ について解き、$y$ を $x$ の式で表す。

## 解き方の手順

1. 与えられた式は $x = 25y + 6$ である。

2. $y$ について解くために、まず両辺から 6 を引く。

$x - 6 = 25y$

3. 次に、両辺を 25 で割る。

$\frac{x - 6}{25} = y$

4. これで、$y$ が $x$ の式で表された。

## 最終的な答え

$y = \frac{x - 6}{25}$

## 問題 (4)

$x = -2$, $y = 5$ のとき、$-4x^2y \times 6xy^2 \div (-8x^2y^2)$ の値を求めよ。

## 解き方の手順

1. まず、与えられた式を簡略化する。

$-4x^2y \times 6xy^2 \div (-8x^2y^2) = \frac{-4x^2y \times 6xy^2}{-8x^2y^2}$

2. 分子を計算する。

$-4x^2y \times 6xy^2 = -24x^3y^3$

3. 式を書き換える。

$\frac{-24x^3y^3}{-8x^2y^2}$

4. 約分する。

$\frac{-24x^3y^3}{-8x^2y^2} = 3xy$

5. $x = -2$ と $y = 5$ を代入する。

$3xy = 3 \times (-2) \times 5 = -30$

## 最終的な答え

-30

## 問題 (5)

$x^2 + nx - 18$ を因数分解すると $(x+a)(x+b)$ になった。このとき、$a$, $b$ がともに整数となる自然数 $n$ をすべて求めよ。

## 解き方の手順

1. $(x+a)(x+b)$ を展開すると $x^2 + (a+b)x + ab$ となる。

2. $x^2 + nx - 18$ と $x^2 + (a+b)x + ab$ を比較すると、次の関係が得られる。

$n = a+b$

$ab = -18$

3. $a$ と $b$ は整数なので、$ab = -18$ となる整数の組み合わせ $(a, b)$ をすべて求める。

(-1, 18), (1, -18), (-2, 9), (2, -9), (-3, 6), (3, -6), (-6, 3), (6, -3), (-9, 2), (9, -2), (-18, 1), (18, -1)

4. それぞれの組み合わせに対して $n = a + b$ を計算する。

(-1, 18) -> n = 17

(1, -18) -> n = -17

(-2, 9) -> n = 7

(2, -9) -> n = -7

(-3, 6) -> n = 3

(3, -6) -> n = -3

(-6, 3) -> n = -3

(6, -3) -> n = 3

(-9, 2) -> n = -7

(9, -2) -> n = 7

(-18, 1) -> n = -17

(18, -1) -> n = 17

5. $n$ は自然数なので、$n > 0$ となるものを抽出する。

$n = 17, 7, 3$

## 最終的な答え

3, 7, 17