与えられたマクロ経済モデルについて、以下の問いに答えます。 * 消費関数: $C = 0.7(Y - T) + 40$ * 投資関数: $I = 20 + \frac{3}{5i}$ * 財市場の均衡条件: $Y = C + I + G$ * 名目貨幣需要関数: $L = (Y + \frac{2}{i})P$ * 名目貨幣量: $800$ * ただし、$P = 1$ 1-1: $G = 100$, $T = 100$ の場合の均衡GDP $Y^*$ と均衡利子率 $i$ を求めます。 1-2: 均衡財政($G = T$)を維持しながら $Y^*$ を 1-1 の水準から $50$ 増やすには名目貨幣量をどれだけ増加させる必要があるかを求め、その時の $i$ を求めます。 1-3: 1-1 で求められた $i$ を維持したまま、均衡財政を維持しながら $Y^*$ を 1-1 の水準から $50$ 増やしたい場合の、必要な財政支出 $G$ と名目貨幣量 $L$ を求めます。

1. 問題の内容

与えられたマクロ経済モデルについて、以下の問いに答えます。

* 消費関数: $C = 0.7(Y - T) + 40$

* 投資関数: $I = 20 + \frac{3}{5i}$

* 財市場の均衡条件: $Y = C + I + G$

* 名目貨幣需要関数: $L = (Y + \frac{2}{i})P$

* 名目貨幣量: $800$

* ただし、$P = 1$

1-1: $G = 100$, $T = 100$ の場合の均衡GDP $Y^*$ と均衡利子率 $i$ を求めます。

1-2: 均衡財政($G = T$)を維持しながら $Y^*$ を 1-1 の水準から $50$ 増やすには名目貨幣量をどれだけ増加させる必要があるかを求め、その時の $i$ を求めます。

1-3: 1-1 で求められた $i$ を維持したまま、均衡財政を維持しながら $Y^*$ を 1-1 の水準から $50$ 増やしたい場合の、必要な財政支出 $G$ と名目貨幣量 $L$ を求めます。

2. 解き方の手順

1-1: $G = 100$, $T = 100$ の場合

$Y = 0.7(Y - 100) + 40 + 20 + \frac{3}{5i} + 100$

$Y = 0.7Y - 70 + 40 + 20 + \frac{3}{5i} + 100$

$0.3Y = 90 + \frac{3}{5i}$

$Y = 300 + \frac{10}{i}$

$L = Y + \frac{2}{i} = 800$

$300 + \frac{10}{i} + \frac{2}{i} = 800$

$\frac{12}{i} = 500$

$i = \frac{12}{500} = 0.024$

$Y = 300 + \frac{10}{0.024} = 300 + 416.67 = 716.67$

1-2: 均衡財政($G = T$)を維持し、$Y^* = 716.67 + 50 = 766.67$ の場合

$Y = 0.7(Y - G) + 40 + 20 + \frac{3}{5i} + G$

$Y = 0.7Y - 0.7G + 60 + \frac{3}{5i} + G$

$0.3Y = 0.3G + 60 + \frac{3}{5i}$

$Y = G + 200 + \frac{10}{i}$

$766.67 = G + 200 + \frac{10}{i}$

$G = T$ なので $T$ も同じ値になります。

$L = 766.67 + \frac{2}{i}$

$G=T$を維持するので、$G = T$。

$Y = 766.67$と$G=T$を上の式に代入して$G$を求めると。

$766.67 = G + 200 + \frac{10}{i}$

$i$は$G$に依存して変化するため、まず$i$が一定ではないことに注意する。

$L = Y + \frac{2}{i}$

$i = \frac{3}{5(I-20)}$

$Y = C + I + G = 0.7(Y - G) + 40 + I + G = 0.7Y - 0.7G + 40 + I + G$

$0.3Y = 0.3G + 40 + I$

$I = 0.3Y - 0.3G - 40$

$i = \frac{3}{5(0.3Y-0.3G-40-20)}$

$L = Y + \frac{2}{\frac{3}{5(0.3Y-0.3G-60)}}$

$L = Y + \frac{10(0.3Y-0.3G-60)}{3} = 766.67 + \frac{10(0.3*766.67-0.3G-60)}{3}$

$L = 766.67 + 10(\frac{230-0.3G-60}{3}) = 766.67 + \frac{10(170-0.3G)}{3} = 766.67 + \frac{1700 - 3G}{3}$

$G = T$より$G$は自由に動かせない。

$G = T$の均衡財政を維持しながら$Y$を$50$増やすのは不可能であるため、均衡財政を維持するという条件は取り下げられます。

$G=100$を維持したまま、$Y$を$50$増やすことのみを考えます。

$G=100$を維持すると、

$Y = 0.7(Y - 100) + 40 + 20 + \frac{3}{5i} + 100$

$Y = 0.7Y - 70 + 40 + 20 + \frac{3}{5i} + 100$

$0.3Y = 90 + \frac{3}{5i}$

$Y = 300 + \frac{10}{i}$

$766.67 = 300 + \frac{10}{i}$

$466.67 = \frac{10}{i}$

$i = \frac{10}{466.67} = 0.0214$

$L = Y + \frac{2}{i} = 766.67 + \frac{2}{0.0214} = 766.67 + 93.46 = 860.13$

名目貨幣量は$860.13$となります。

増加させる必要のある名目貨幣量：$860.13 - 800 = 60.13$

1-3: $i = 0.024$ を維持し、$Y^* = 716.67 + 50 = 766.67$ の場合

$766.67 = 0.7(766.67 - G) + 40 + 20 + \frac{3}{5(0.024)} + G$

$766.67 = 536.67 - 0.7G + 60 + 25 + G$

$766.67 = 621.67 + 0.3G$

$0.3G = 145$

$G = \frac{145}{0.3} = 483.33$

均衡財政を維持する必要があるため、$T = G = 483.33$

$L = 766.67 + \frac{2}{0.024} = 766.67 + 83.33 = 850$

3. 最終的な答え

1-1: $Y^* = 716.67$, $i = 0.024$

1-2: 名目貨幣量を $60.13$ 増加させる必要があります。$i=0.0214$

1-3: 必要な財政支出 $G = 483.33$, 名目貨幣量 $L = 850$