8種類のケーキから4種類を選ぶとき、特定の1種類のケーキを必ず含める選び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

8種類のケーキから4種類を選ぶとき、特定の1種類のケーキを必ず含める選び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、必ず含める特定のケーキはすでに選ばれているものとします。

すると、残りの7種類から残り3種類のケーキを選ぶ組み合わせを考えれば良いことになります。

組み合わせの総数は、組み合わせの公式を用いて計算できます。

組み合わせの公式は以下の通りです。

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$は選択肢の総数、$r$は選択する数、$!$は階乗を表します。

今回の問題では、$n = 7$（残りのケーキの種類）で、$r = 3$（残りの選ぶケーキの数）なので、

$_{7}C_{3} = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

したがって、特定の1種類を含める選び方は35通りです。

3. 最終的な答え

35通り