4. ある式 $A$ を $x^2 + 2x - 1$ で割ると、商が $x^2 - 2$ で余りが $3x+1$ である。このとき、$A$ を求める。 5. 300と400の最大公約数 (GCD) と最小公倍数 (LCM) を求める。 6. 縦6cm、横9cmの長方形のタイルを敷き詰めて正方形を作る。このときの最小の正方形の一辺の長さを求める。ただし、タイルは同じ方向で敷き詰める。 7. 分数 $\frac{2}{11}$ を小数で表す。循環小数はドットを付けて示す。

1. 問題の内容

4. ある式 $A$ を $x^2 + 2x - 1$ で割ると、商が $x^2 - 2$ で余りが $3x+1$ である。このとき、$A$ を求める。

5. 300と400の最大公約数 (GCD) と最小公倍数 (LCM) を求める。

6. 縦6cm、横9cmの長方形のタイルを敷き詰めて正方形を作る。このときの最小の正方形の一辺の長さを求める。ただし、タイルは同じ方向で敷き詰める。

7. 分数 $\frac{2}{11}$ を小数で表す。循環小数はドットを付けて示す。

2. 解き方の手順

4. $A$ は、割る数 $\times$ 商 $+$ 余り で求められます。

$A = (x^2 + 2x - 1)(x^2 - 2) + (3x + 1)$

$A = x^4 - 2x^2 + 2x^3 - 4x - x^2 + 2 + 3x + 1$

$A = x^4 + 2x^3 - 3x^2 - x + 3$

5. 300と400の最大公約数 (GCD) を求めます。

300 = 2^2 * 3 * 5^2

400 = 2^4 * 5^2

GCD(300, 400) = 2^2 * 5^2 = 4 * 25 = 100

次に、最小公倍数 (LCM) を求めます。

LCM(300, 400) = 2^4 * 3 * 5^2 = 16 * 3 * 25 = 1200

6. 縦6cm、横9cmの長方形のタイルを敷き詰めて正方形を作るので、正方形の一辺の長さは6と9の最小公倍数になります。

6 = 2 * 3

9 = 3^2

LCM(6, 9) = 2 * 3^2 = 2 * 9 = 18

最小の正方形の一辺の長さは18cmです。

7. $\frac{2}{11}$ を小数で表します。

$\frac{2}{11} = 2 \div 11 = 0.181818...$

循環小数は $0.\dot{1}\dot{8}$ と表されます。

3. 最終的な答え

4. $A = x^4 + 2x^3 - 3x^2 - x + 3$

5. GCD(300, 400) = 100, LCM(300, 400) = 1200

6. 18 cm

7. $0.\dot{1}\dot{8}$