与えられた連立不等式を解く問題です。 $ \begin{cases} 8-3x \ge 2x+3 \\ 5x+9 < 5+3x \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。

$$

\begin{cases}

8-3x \ge 2x+3 \\

5x+9 < 5+3x

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、それぞれ不等式を解きます。

一つ目の不等式：

$8-3x \ge 2x+3$

両辺に $3x$ を加えます。

$8 \ge 5x+3$

両辺から $3$ を引きます。

$5 \ge 5x$

両辺を $5$ で割ります。

$1 \ge x$

つまり、

$x \le 1$

二つ目の不等式：

$5x+9 < 5+3x$

両辺から $3x$ を引きます。

$2x+9 < 5$

両辺から $9$ を引きます。

$2x < -4$

両辺を $2$ で割ります。

$x < -2$

次に、二つの不等式の解を考慮して、連立不等式を満たす範囲を求めます。

$x \le 1$ かつ $x < -2$ を満たす $x$ の範囲は、$x < -2$ です。

3. 最終的な答え

$x < -2$