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一次関数 $y = -\frac{1}{5}x + 1$ について、$x$ の変域が $-5 \le x \le 10$ のときの $y$ の変域を求めます。

代数学一次関数関数の変域グラフ
2025/7/21

1. 問題の内容

一次関数 y=−15x+1y = -\frac{1}{5}x + 1 について、xx の変域が −5≤x≤10-5 \le x \le 10 のときの yy の変域を求めます。

2. 解き方の手順

一次関数 y=−15x+1y = -\frac{1}{5}x + 1 は xx の係数が負の数なので、減少関数です。つまり、xx が増加すると yy は減少します。したがって、xx が最小のとき yy は最大になり、xx が最大のとき yy は最小になります。
まず、x=−5x = -5 のときの yy の値を求めます。
y=−15(−5)+1=1+1=2y = -\frac{1}{5}(-5) + 1 = 1 + 1 = 2
次に、x=10x = 10 のときの yy の値を求めます。
y=−15(10)+1=−2+1=−1y = -\frac{1}{5}(10) + 1 = -2 + 1 = -1
したがって、xx が −5≤x≤10-5 \le x \le 10 のとき、yy の変域は −1≤y≤2-1 \le y \le 2 となります。

3. 最終的な答え

−1≤y≤2-1 \le y \le 2

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