2次方程式 $x^2 - x + m = 0$ が異なる2つの実数解を持つときの、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - x + m = 0$ が異なる2つの実数解を持つときの、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ が異なる2つの実数解を持つ条件は、判別式 $D = b^2 - 4ac > 0$ であることです。

与えられた2次方程式 $x^2 - x + m = 0$ について、 $a=1$, $b=-1$, $c=m$ です。

判別式 $D$ を計算すると、

$D = (-1)^2 - 4(1)(m) = 1 - 4m$

異なる2つの実数解を持つためには、$D > 0$ である必要があるので、

$1 - 4m > 0$

$-4m > -1$

$m < \frac{1}{4}$

したがって、$m$ の値の範囲は $m < \frac{1}{4}$ となります。

3. 最終的な答え

$m < \frac{1}{4}$