次の2次不等式を解きます。 $(x - 1)(x + 3) > 0$

1. 問題の内容

次の2次不等式を解きます。

$(x - 1)(x + 3) > 0$

2. 解き方の手順

2次不等式 $(x - 1)(x + 3) > 0$ を解くために、まず $(x - 1)(x + 3) = 0$ となる $x$ を求めます。

$x - 1 = 0$ より $x = 1$

$x + 3 = 0$ より $x = -3$

したがって、解は $x = 1$ および $x = -3$ となります。

次に、$x$ 軸上に $-3$ と $1$ をプロットします。これにより、数直線は3つの区間に分割されます。

* $x < -3$

* $-3 < x < 1$

* $x > 1$

各区間で $(x - 1)(x + 3)$ の符号を調べます。

* $x < -3$ の場合、$x - 1 < 0$ かつ $x + 3 < 0$ であるため、$(x - 1)(x + 3) > 0$ となります。

* $-3 < x < 1$ の場合、$x - 1 < 0$ かつ $x + 3 > 0$ であるため、$(x - 1)(x + 3) < 0$ となります。

* $x > 1$ の場合、$x - 1 > 0$ かつ $x + 3 > 0$ であるため、$(x - 1)(x + 3) > 0$ となります。

したがって、不等式 $(x - 1)(x + 3) > 0$ の解は $x < -3$ または $x > 1$ です。

3. 最終的な答え

$x < -3, 1 < x$