複数の問題があります。 * **1**: $y$ が $x$ の一次関数ではないものを選択する問題。 * **2**: 複数の一次関数のグラフ、変化の割合、変域に関する問題。 * **3**: 複数の直線の方程式を求める問題。

1. 問題の内容

複数の問題があります。

* **1**: $y$ が $x$ の一次関数ではないものを選択する問題。

* **2**: 複数の一次関数のグラフ、変化の割合、変域に関する問題。

* **3**: 複数の直線の方程式を求める問題。

2. 解き方の手順

**1**

* ア: $y = 3x + 1$ (一次関数)

* イ: $y = 180x$ (一次関数)

* ウ: $y = 60 - x$ (一次関数)

* エ: $y = \frac{1000}{x}$ (一次関数ではない)

**2**

* (1) グラフの描画は省略します。

* (2)

* ① $y = 4x - 5$ の変化の割合は $4$

* ② $y = -3x + 7$ の変化の割合は $-3$

* ③ $y = -\frac{1}{4}x - 2$ の変化の割合は $-\frac{1}{4}$

* (3) $y = -2x - 6$

* ① $x$ の増加量が4のとき、$y$ の増加量は $-2 \times 4 = -8$

* ② $x$ の増加量が11のとき、$y$ の増加量は $-2 \times 11 = -22$

* (4)

* ① $y = 6x - 9$, $-3 \leq x \leq 5$ のとき、

* $x = -3$ のとき $y = 6(-3) - 9 = -18 - 9 = -27$

* $x = 5$ のとき $y = 6(5) - 9 = 30 - 9 = 21$

* よって $-27 \leq y \leq 21$

* ② $y = -\frac{7}{2}x + \frac{1}{2}$, $-3 \leq x \leq 5$ のとき、

* $x = -3$ のとき $y = -\frac{7}{2}(-3) + \frac{1}{2} = \frac{21}{2} + \frac{1}{2} = \frac{22}{2} = 11$

* $x = 5$ のとき $y = -\frac{7}{2}(5) + \frac{1}{2} = -\frac{35}{2} + \frac{1}{2} = -\frac{34}{2} = -17$

* よって $-17 \leq y \leq 11$

**3**

* (1) 傾き $-8$, 切片 $10$ の直線の方程式は $y = -8x + 10$

* (2) 点 $(3, -7)$ を通り、$x$ 軸に平行な直線の方程式は $y = -7$

* (3) 2点 $(-6, 3), (9, -7)$ を通る直線の方程式は、

* 傾き $a = \frac{-7 - 3}{9 - (-6)} = \frac{-10}{15} = -\frac{2}{3}$

* $y = -\frac{2}{3}x + b$ に $(-6, 3)$ を代入すると、$3 = -\frac{2}{3}(-6) + b$

* $3 = 4 + b$ より $b = -1$

* よって $y = -\frac{2}{3}x - 1$

* (4) 直線 $y = \frac{2}{5}x + 4$ に平行で、点 $(5, 16)$ を通る直線の方程式は、

* 傾きは $\frac{2}{5}$ なので、$y = \frac{2}{5}x + b$

* 点 $(5, 16)$ を代入すると、$16 = \frac{2}{5}(5) + b$

* $16 = 2 + b$ より $b = 14$

* よって $y = \frac{2}{5}x + 14$

3. 最終的な答え

**1**：エ

**2**：

* (2) ① 4, ② -3, ③ -1/4

* (3) ① -8, ② -22

* (4) ① $-27 \leq y \leq 21$, ② $-17 \leq y \leq 11$

**3**：

* (1) $y = -8x + 10$

* (2) $y = -7$

* (3) $y = -\frac{2}{3}x - 1$

* (4) $y = \frac{2}{5}x + 14$