以下の計算問題を解きます。 (1) $7^{\frac{2}{3}} \times 7^{\frac{1}{3}}$ (2) $7^{\frac{5}{4}} \div 7^{\frac{1}{4}}$ (3) $(7^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2}}$ (4) $(9 \times 3)^{\frac{2}{3}}$

代数学指数法則累乗根
2025/7/26

1. 問題の内容

以下の計算問題を解きます。
(1) 723×7137^{\frac{2}{3}} \times 7^{\frac{1}{3}}
(2) 754÷7147^{\frac{5}{4}} \div 7^{\frac{1}{4}}
(3) (723)32(7^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2}}
(4) (9×3)23(9 \times 3)^{\frac{2}{3}}

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 am×an=am+na^m \times a^n = a^{m+n} を使います。
723×713=723+13=733=71=77^{\frac{2}{3}} \times 7^{\frac{1}{3}} = 7^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 7^{\frac{3}{3}} = 7^1 = 7
(2) 指数法則 am÷an=amna^m \div a^n = a^{m-n} を使います。
754÷714=75414=744=71=77^{\frac{5}{4}} \div 7^{\frac{1}{4}} = 7^{\frac{5}{4} - \frac{1}{4}} = 7^{\frac{4}{4}} = 7^1 = 7
(3) 指数法則 (am)n=am×n(a^m)^n = a^{m \times n} を使います。
(723)32=723×32=766=71=7(7^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2}} = 7^{\frac{2}{3} \times \frac{3}{2}} = 7^{\frac{6}{6}} = 7^1 = 7
(4) まず、括弧の中を計算します。
9×3=279 \times 3 = 27
したがって、(9×3)23=2723(9 \times 3)^{\frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}
27=3327 = 3^3 なので、
2723=(33)2327^{\frac{2}{3}} = (3^3)^{\frac{2}{3}}
指数法則 (am)n=am×n(a^m)^n = a^{m \times n} を使います。
(33)23=33×23=32=9(3^3)^{\frac{2}{3}} = 3^{3 \times \frac{2}{3}} = 3^2 = 9

3. 最終的な答え

ア: 7
イ: 7
ウ: 7
エ: 9

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