与えられた連立不等式を解く問題です。連立不等式は全部で5つあります。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。連立不等式は全部で5つあります。

2. 解き方の手順

連立不等式を解くためには、各不等式を満たす領域をそれぞれ求め、それらの共通部分を見つけます。それぞれの連立不等式について、以下のように解いていきます。

1.

$\begin{cases}

x - 2y \le 4 \\

3x + y > 6

\end{cases}$

* 一つ目の不等式 $x - 2y \le 4$ を変形すると、$2y \ge x - 4$ となり、$y \ge \frac{1}{2}x - 2$ となります。

* 二つ目の不等式 $3x + y > 6$ を変形すると、$y > -3x + 6$ となります。

これらの不等式を満たす領域を図示し、共通部分を求めます。

2.

$\begin{cases}

2x - y > 1 \\

x + 2y \le 5

\end{cases}$

* 一つ目の不等式 $2x - y > 1$ を変形すると、$y < 2x - 1$ となります。

* 二つ目の不等式 $x + 2y \le 5$ を変形すると、$2y \le -x + 5$ となり、$y \le -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$ となります。

これらの不等式を満たす領域を図示し、共通部分を求めます。

3.

$\begin{cases}

-x + y \ge 0 \\

2x - 3y < 6

\end{cases}$

* 一つ目の不等式 $-x + y \ge 0$ を変形すると、$y \ge x$ となります。

* 二つ目の不等式 $2x - 3y < 6$ を変形すると、$3y > 2x - 6$ となり、$y > \frac{2}{3}x - 2$ となります。

これらの不等式を満たす領域を図示し、共通部分を求めます。

4.

$\begin{cases}

\frac{1}{2}x + y > 1 \\

x - y \le 2

\end{cases}$

* 一つ目の不等式 $\frac{1}{2}x + y > 1$ を変形すると、$y > -\frac{1}{2}x + 1$ となります。

* 二つ目の不等式 $x - y \le 2$ を変形すると、$y \ge x - 2$ となります。

これらの不等式を満たす領域を図示し、共通部分を求めます。

5.

$\begin{cases}

4x - y < 8 \\

2x + 3y \ge 3

\end{cases}$

* 一つ目の不等式 $4x - y < 8$ を変形すると、$y > 4x - 8$ となります。

* 二つ目の不等式 $2x + 3y \ge 3$ を変形すると、$3y \ge -2x + 3$ となり、$y \ge -\frac{2}{3}x + 1$ となります。

これらの不等式を満たす領域を図示し、共通部分を求めます。

図示によってそれぞれの連立不等式の解を求める必要があります。

連立不等式の解は、それぞれの不等式を満たす領域の共通部分として図示されます。

3. 最終的な答え

解答は、それぞれの連立不等式における、不等式が示す領域を図示した図になります。具体的に領域を定めることは、グラフを描画しない限り難しいです。