4つの連続する整数において、最も大きい整数を除いた3つの整数の和から、最も大きい整数を引いた差は、最も小さい整数の2倍になることを文字 $n$ を用いて証明する。

1. 問題の内容

4つの連続する整数において、最も大きい整数を除いた3つの整数の和から、最も大きい整数を引いた差は、最も小さい整数の2倍になることを文字 $n$ を用いて証明する。

2. 解き方の手順

4つの連続する整数を $n$, $n+1$, $n+2$, $n+3$ とする。

最も大きい整数は $n+3$ である。

最も大きい整数を除いた3つの整数の和は、

$n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3$

この和から最も大きい整数を引いた差は、

$(3n + 3) - (n+3) = 3n + 3 - n - 3 = 2n$

これは最も小さい整数 $n$ の2倍である。

3. 最終的な答え

4つの続いた整数のうち、最も小さい整数を $n$ とすると、4つの整数は $n, n+1, n+2, n+3$ と表せる。

最も大きい整数を除いた3つの整数の和は $n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3$ である。

この和から最も大きい整数を引いた差は $(3n+3) - (n+3) = 2n$ となり、これは最も小さい整数 $n$ の2倍である。

したがって、「4つの続いた整数のうち、最も大きい整数を除いた3つの整数の和から、最も大きい整数をひいた差は、最も小さい整数の2倍となる」ことが証明された。