ベクトル $\vec{a} = (-4, 1)$, $\vec{b} = (2, 0)$, $\vec{c} = (-10, 4)$ が与えられたとき、$\vec{c} = m\vec{a} + n\vec{b}$ を満たす $m$ と $n$ を求めます。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (-4, 1)$, $\vec{b} = (2, 0)$, $\vec{c} = (-10, 4)$ が与えられたとき、$\vec{c} = m\vec{a} + n\vec{b}$ を満たす $m$ と $n$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\vec{c} = m\vec{a} + n\vec{b}$ を成分で表します。

$\vec{c} = (-10, 4)$, $\vec{a} = (-4, 1)$, $\vec{b} = (2, 0)$ なので、

$(-10, 4) = m(-4, 1) + n(2, 0)$

$(-10, 4) = (-4m, m) + (2n, 0)$

$(-10, 4) = (-4m + 2n, m)$

したがって、以下の連立方程式が得られます。

\begin{align*}

-4m + 2n &= -10 \\

m &= 4

\end{align*}

$m = 4$ を $-4m + 2n = -10$ に代入すると、

$-4(4) + 2n = -10$

$-16 + 2n = -10$

$2n = 6$

$n = 3$

よって、$m = 4$、$n = 3$ です。

3. 最終的な答え

$m = 4$, $n = 3$