与えられた関数の定義域における値域、最大値、最小値を求める問題です。 (1) $y=x^2$, $-3 \le x \le 1$ (2) $y=-x^2$, $-2 \le x \le 0$ (3) $y=3x^2$, $2 \le x \le 3$ (4) $y=-\frac{1}{2}x^2$, $-4 \le x \le -2$

1. 問題の内容

与えられた関数の定義域における値域、最大値、最小値を求める問題です。

(1) $y=x^2$, $-3 \le x \le 1$

(2) $y=-x^2$, $-2 \le x \le 0$

(3) $y=3x^2$, $2 \le x \le 3$

(4) $y=-\frac{1}{2}x^2$, $-4 \le x \le -2$

2. 解き方の手順

(1) $y=x^2$, $-3 \le x \le 1$

$x=0$のとき、$y=0$で最小値を取ります。

$x=-3$のとき、$y=(-3)^2=9$で最大値を取ります。

$x=1$のとき、$y=(1)^2=1$

よって、値域は$0 \le y \le 9$、最大値は9、最小値は0です。

(2) $y=-x^2$, $-2 \le x \le 0$

$x=0$のとき、$y=-(0)^2=0$で最大値を取ります。

$x=-2$のとき、$y=-(-2)^2=-4$で最小値を取ります。

よって、値域は$-4 \le y \le 0$、最大値は0、最小値は-4です。

(3) $y=3x^2$, $2 \le x \le 3$

$x=2$のとき、$y=3(2)^2=12$で最小値を取ります。

$x=3$のとき、$y=3(3)^2=27$で最大値を取ります。

よって、値域は$12 \le y \le 27$、最大値は27、最小値は12です。

(4) $y=-\frac{1}{2}x^2$, $-4 \le x \le -2$

$x=-2$のとき、$y=-\frac{1}{2}(-2)^2=-2$で最大値を取ります。

$x=-4$のとき、$y=-\frac{1}{2}(-4)^2=-8$で最小値を取ります。

よって、値域は$-8 \le y \le -2$、最大値は-2、最小値は-8です。

3. 最終的な答え

(1) 値域: $0 \le y \le 9$, 最大値: 9, 最小値: 0

(2) 値域: $-4 \le y \le 0$, 最大値: 0, 最小値: -4

(3) 値域: $12 \le y \le 27$, 最大値: 27, 最小値: 12

(4) 値域: $-8 \le y \le -2$, 最大値: -2, 最小値: -8