7つの文字 a, a, a, b, b, c, c をすべて使ってできる文字列は何通りあるか。

1. 問題の内容

7つの文字 a, a, a, b, b, c, c をすべて使ってできる文字列は何通りあるか。

2. 解き方の手順

これは同じものを含む順列の問題です。7つの文字の並べ方は全部で $7!$ 通りですが、同じ文字が重複しているので、重複の数で割る必要があります。aが3つ、bが2つ、cが2つあるので、以下の式で計算します。

$\frac{7!}{3!2!2!}$

まず、階乗を計算します。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$2! = 2 \times 1 = 2$

したがって、求める場合の数は

$\frac{5040}{6 \times 2 \times 2} = \frac{5040}{24} = 210$

3. 最終的な答え

210通り