与えられた関数 $y = \sec^2 x$ の導関数 $\frac{dy}{dx}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \sec^2 x$ の導関数 $\frac{dy}{dx}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

$y = \sec^2 x$ を $x$ について微分します。

合成関数の微分法（チェーンルール）を用います。

まず、$y = u^2$ とおくと、$u = \sec x$ です。

すると、$\frac{dy}{du} = 2u$ であり、$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(\sec x) = \sec x \tan x$ です。

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 2u \cdot (\sec x \tan x)$

ここで $u = \sec x$ を代入すると、

$\frac{dy}{dx} = 2\sec x \cdot (\sec x \tan x) = 2\sec^2 x \tan x$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 2\sec^2 x \tan x$