(1) 49の平方根を求める。 (2) $\sqrt{0.16}$ を根号を使わずに表す。 (3) 4と$\sqrt{17}$の大小を不等号を使って表す。 (4) 144の平方根を素因数分解を利用して求める。

1. 問題の内容

(1) 49の平方根を求める。

(2) $\sqrt{0.16}$ を根号を使わずに表す。

(3) 4と$\sqrt{17}$の大小を不等号を使って表す。

(4) 144の平方根を素因数分解を利用して求める。

2. 解き方の手順

(1) 平方根とは、ある数の2乗になる数のことである。49の平方根は、2乗して49になる数を探す。それは7と-7である。

(2) $\sqrt{0.16}$ は、2乗して0.16になる数を表す。0.16は$\frac{16}{100}$と書けるので、

$\sqrt{0.16} = \sqrt{\frac{16}{100}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{100}} = \frac{4}{10} = 0.4$

(3) 4と$\sqrt{17}$の大小を比較する。4を$\sqrt{}$の形にすると$\sqrt{16}$である。$\sqrt{16}$と$\sqrt{17}$を比較すると、16 < 17なので$\sqrt{16} < \sqrt{17}$である。したがって、4 < $\sqrt{17}$

(4) 144の平方根を素因数分解を利用して求める。

144を素因数分解すると、$144 = 2^4 \times 3^2$

したがって、$\sqrt{144} = \sqrt{2^4 \times 3^2} = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12$

144の平方根は12と-12である。

3. 最終的な答え

(1) 7, -7

(2) 0.4

(3) $4 < \sqrt{17}$

(4) 12, -12