三角形ABCにおいて、$a = \sqrt{7}$, $b = 2$, $A = 120^\circ$のとき、$c$の値を求める。

幾何学三角形余弦定理辺の長さ角度
2025/7/22

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、a=7a = \sqrt{7}, b=2b = 2, A=120A = 120^\circのとき、ccの値を求める。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いる。余弦定理は、a2=b2+c22bccosAa^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos Aである。
与えられた値を代入すると、
(7)2=22+c22(2)(c)cos120(\sqrt{7})^2 = 2^2 + c^2 - 2(2)(c) \cos 120^\circ
7=4+c24c(12)7 = 4 + c^2 - 4c (-\frac{1}{2})
7=4+c2+2c7 = 4 + c^2 + 2c
c2+2c3=0c^2 + 2c - 3 = 0
この二次方程式を解く。
(c+3)(c1)=0(c+3)(c-1) = 0
c=3c = -3 または c=1c = 1
ccは三角形の辺の長さなので、c>0c > 0である。
したがって、c=1c=1

3. 最終的な答え

c=1c = 1

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