三角形ABCにおいて、$a = \sqrt{7}$, $b = 2$, $A = 120^\circ$のとき、$c$の値を求める。幾何学三角形余弦定理辺の長さ角度2025/7/221. 問題の内容三角形ABCにおいて、a=7a = \sqrt{7}a=7, b=2b = 2b=2, A=120∘A = 120^\circA=120∘のとき、cccの値を求める。2. 解き方の手順余弦定理を用いる。余弦定理は、a2=b2+c2−2bccosAa^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos Aa2=b2+c2−2bccosAである。与えられた値を代入すると、(7)2=22+c2−2(2)(c)cos120∘(\sqrt{7})^2 = 2^2 + c^2 - 2(2)(c) \cos 120^\circ(7)2=22+c2−2(2)(c)cos120∘7=4+c2−4c(−12)7 = 4 + c^2 - 4c (-\frac{1}{2})7=4+c2−4c(−21)7=4+c2+2c7 = 4 + c^2 + 2c7=4+c2+2cc2+2c−3=0c^2 + 2c - 3 = 0c2+2c−3=0この二次方程式を解く。(c+3)(c−1)=0(c+3)(c-1) = 0(c+3)(c−1)=0c=−3c = -3c=−3 または c=1c = 1c=1cccは三角形の辺の長さなので、c>0c > 0c>0である。したがって、c=1c=1c=13. 最終的な答えc=1c = 1c=1