三角形ABCにおいて、辺の長さが $a=6$, $b=5$, $c=4$ であるとき、角Aは鋭角、直角、鈍角のいずれであるか答える問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺の長さが $a=6$, $b=5$, $c=4$ であるとき、角Aは鋭角、直角、鈍角のいずれであるか答える問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて角Aの余弦を計算します。

余弦定理は、$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos{A}$ で表されます。

この式を変形して $\cos{A}$ を求めます。

$\cos{A} = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

それぞれの値を代入します。

$\cos{A} = \frac{5^2 + 4^2 - 6^2}{2 \cdot 5 \cdot 4} = \frac{25 + 16 - 36}{40} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}$

$\cos{A} = \frac{1}{8} > 0$ であるため、角Aは鋭角です。

3. 最終的な答え

鋭角